In 1925 werd de Vereniging van Vrijzinnig Godsdienstigen (VVG) opgericht. Eén van de eerste taken was de bouw van een kerk. De Almelose architect Melius Krabshuis ontwierp dit pand in de stijl van de Amsterdamse School. Hij ontwierp ook de Engelse Tribune. In 1927 vond de feestelijke opening plaats.
De Bleekkerk dankt zijn naam aan de bleekweide waar de Almelose textielindustrie katoenen weefsels bleekte. Het is een kruiskerk, wat betekent dat de plattegrond de vorm van een kruis heeft. De glas-in-loodramen binnen zijn in een late art-decostijl. Het orgel werd gebouwd in 1949/50 en stond eerst in de gereformeerde Molenkampskerk. In 1974 verhuisde het orgel naar het gereformeerde kerkelijk centrum ‘De Rönneboom’. Toen dit in 1999 geen kerkelijke functie meer had, ging het orgel naar de Bleekkerk.
Pas in 2008 kreeg de kerk op het kruispunt van de zadeldaken een houten toren met koperbedekking en een echte klok en een haan. Leerlingen van de afdeling Bouw, Hout en Interieur van het ROC Twente hebben de toren ontworpen en gebouwd.
De kerk is op 9 september versierd met boeketten en er is muziek. Ook kunnen bezoekers een expositie van Betsie Slot bekijken.
